lu.se

Nationellt resurscentrum för fysik

Institutionen för Fysik, Lunds universitet

Denna sida på svenska This page in English

Kraft och rörelse: Övningsuppgifter

Solsystemet

  1. Hur kan vi veta att jorden är rund? Hur kan vi mäta omkretsen? Eratosthenes (276-195 fKr) gjorde den första mätningen. Han visste att solen vid sommarsolståndet lyste rakt ned i en brunn i Syene (Assuan). Eratosthenes var bibliotekarie i Alexandria där det fanns en obelisk på torget. Genom att titta på skuggan och använda geometri kom han fram till att solen i Alexandria stod 7.2o ( 7o 12´) lägre ). Avståndet till Alexandria lär ha uppskattats genom kamelturer till 5000 stadier, där en Hellensk stadie är 185m. Använd dessa uppgifter för att beräkna jordens radie. (En tidig meterdefinition var “en tiomiljondel av avståndet mellan nordpolen och ekvatorn längs Parismeridianen”.) 
  2. Om det är sol kan du mäta skuggan för en vertikal pinne och mäta solhöjden på samma sätt som Eratosthenes. Vid höstdagjämningen kan du mitt på dagen bestämma latituden för Lund – hur? (Prova!) 
  3. Om du hittar ett solur - titta lite närmare?. Var faller skuggan? Kan du läsa av tiden? Varför stämmer det inte med den vanliga klockan? Fortsätt att titta på soluret under de kommande veckorna. Blir skuggan kortare eller längre? Var faller skuggan när det blir vårdagjämning?
  4. Den 28 januari 2017 är det nymåne och man kan bara se en del av månen belyst. Varför?
  5. Nästa fullmåne inträffar 11 februari. Varför kan du inte se en fullmåne på dagen? När kan du se en fullmåne i väster?
  6. Antag att du är på månen och ser jorden rakt upp på himlen. Hur lång tid tar det tills jorden "går ned"?
  7. Ät vilket håll rör sig månen runt jorden? Observera månen under de närmaste veckorna!
  8. Hur stor är jordens vinkelhastighet? Hur stor är vinkelhastigheten för månens rörelse runt jorden? Hur stor är vinkelhastigheten för jorden i omloppsbana runt solen?

Rätlinjig rörelse

  1. En flicka som kan simma 1.0 m/s simmar över en flod som strömmar 0.6 m/s.

    • Vilken är hennes hastighet relativt marken om hon simmar vinkelrätt mot vattenflödet?
    • Hur lång tid tar det för henne att komma över floden om den är 10 m bred?
    • Hur skall hon simma om hon i stället vill röra sig vinkelrätt mot stranden?
    • Hur lång tid tar det då för henne att komma över? Hur lång tid tar det att simma fram och tillbaka över floden?
    • Hur lång tid tar det för henne att simma 10 m motströms och sedan 10 m medströms, tillbaka till startpunkten?
    • Varför beror resultatet på flodens hastighet? Varför blir inte medelhastigheten bli densamma?

    Kommentar: Denna analys av relativ rörelse användes för Michelson-Morleys experiment, där de ville mäta jordens hastighet i förhållande till “etern”. Einstein använde resonemanget, tillsammans med postulatet att ljushastigheten är oberoende av observatörens och källans hastigheter, för att härleda sina uttryck för längdkontraktion och tidsdilatation.

  2. Skara Sommarlands Vattenshow avslutas med ett hopp från 25 m.

    • Konferencieren berättar att hoppet tar 2 sekunder och att hopparen når vattenytan med en fart av 90 km/tim. Kan detta stämma?
    • Hopparen landar i en pool som enligt uppgift är 3 m djup. Uppskatta den kraft som hopparen utsätts för under inbromsningen.
    • Rita grafer över höjd, hastighet och acceleration som funktion av tiden.

  3. Tabellen nedan visar data för farten vid olika tidpunkter för en bil som startar

    t(s) 0 1 2 3 4 5 6 78 9
    v(m/s) 0 3.2 6.4 9.4 12.5 15.4 18.0 20.0 20.8 20.8

     

    • Rita en graf för dessa data. Beskriv rörelsen.
    • Hur långt färdades bilen under de första 5 s? 9s? Använd din graf!
    • Hur stor är medelhastigheten under de första 5s? De första 9s?
    • Gör en graf som visar sträckan som funktion av tiden.
    • Gör en graf över accelerationen som funktion av tiden.

    I matlab kan du skriva in tabellen från uppgiften ovan och rita en graf genom kommandona

    t=[0:9]; v= [0 3.2 6.4 9.4 12.5 15.4 18.0 20.0 20.8 20.8]; 
    plot (t,v,'*',t,v); xlabel('t(s)'); ylabel('v(m/s)'); grid on

    Vill du rita grafer över sträcka och acceleration i matlab kan du t.ex. fortsätta:

     

    dt=1; ds=(v(2:10)+v(1:9))*dt/2; s=[0,cumsum(ds)]; figure(2) 
    plot (t,s,'*',t,s); xlabel('t(s)'); ylabel('s(m)'); grid on
    a=diff(v)/dt; figure(3); plot (t(2:10)-0.5,a,'*',t(2:10)-0.5,a,'-')
    xlabel('t(s)'); ylabel('a(m/s^2)');grid on

Kroklinjig rörelse 

  1. Rörelse: Titta på Howard Schatz stroboskopbild av golfklubbans rörelse på http://www.howardschatz.com/newsite/portfolio/images/action1/014.jpg

    • Rita in förflyttningen mellan de olika exponeringarna.
    • Vilken riktning har hastigheten för änden av klubban vid de olika tidpunkterna?
    • Hur ändras hastigheten under rörelsen?
    • Hur är accelerationen riktad

  2. Det gamla Parisehjulet på Liseberg åker ett varv på 24 sekunder och har en diameter som är 24 m.

    • Hur fort rör du dig under turen?
    • Rita en skiss över hjulet och markera var du befinner dig vid tidpukter med 3 sekunders intervall, med start högst upp. Rita in din hastighet vid de olika tidpunkterna. Hur har hastigheten ändrats under 3 sekunder?
    • Skriv också ner ett uttryck för ditt läge i x- och y-koordinater vid de olika tidpunkterna. Kan du också skriva ner hastigheten? Accelerationen?

  3. Hur fort rör sig jorden runt solen? (Utnyttja att ljuset från solen tar c:a 8 minuter att nå till jorden för att beräkna hur långt jorden rör sig på ett år.)

    1. Rita en figur där solen ligger i origo av ett koordinatsystem där jorden vid höstdagjämningen ligger på positiva x-axeln (och nordpolen pekar i z-axelns riktning).
    2. Skriv ner ett uttryck i x- och y-koordinater för jordens läge vid höstdagjämning, vintersolstånd, vårdagjämning och sommarsolstånd. (Försumma banans excentricitet).
    3. Skriv även ner uttryck för hastighet och acceleration vid dessa tidpunkter och markera deras riktningar.
    4. Hur stor är din egen hastighet och acceleration under olika tider av dygnet? Rita, räkna och skriv ned uttryck.

  4. I Slänggungan på Liseberg bildar kedjorna c:a 45o vinkel mot en vertikallinje. Kedjorna är 4.3 m långa (5.5m inkl upphängning och gunga), och de 16 gungorna i yttre ringen hänger 2.0m ifrån varandra. Kan du utnyttja denna information för att uppskatta omloppstiden?

    • Rita ett frikroppsdiagram för en person som åker i Slänggungan.
    • Hur stor är accelerationen?
    • Hur långt åker gungan på ett varv?
    • Uttryck accelerationen i radie och vinkelhastighet (eller fart).
    • Vilken relation finns mellan vinkelhastighet och tiden för att åka ett varv?
    • Utnyttja ditt värde för accelerationen för att beräkna omloppstiden.

    Hur god överensstämmelse väntar du dig? Varför är det svårare att beräkna vinkeln utgående från tiden än tvärtom? (Läs mer)

Gravitation

  1. Gravitationskraften mellan två kroppar med massorna m och M på avståndet r ges av Newtons gravitationslag: F= G mM/r2, där G är allmänna gravitationskonstanten (se det röda blad ni fått ut!)

    • Hur stor är kraften från jorden på ett föremål på jordens yta? Använd detta för att få en relation mellan G, tyngdaccelerationen g och jordens radie, R.
    • Hur stor är tyngdaccelerationen för rymdstationen ISS som är c:a 35 mil över jordens yta ?
    • Hur stor är vinkelhastigheten i banan för ISS?
    • ISS åker 15.7 varv runt jorden varje dygn. Hur snabbt åker ISS?
    • Vilka krafter verkar på ISS? Hur stor är centripetalaccelerationen?
    • Läs mer om banan för ISS på http://www.heavens-above.com/. Där kan du också få reda på när du har möjlighet att se ISS.

  2. I december 2006 fick Christer Fuglesang äntligen åka på sin första rymdtur. 

    • Inför sina rymdfärder föreberedde han bl.a. rymdpromenader genom träning i en vattentank. Vilka likheter och skillnader finns mellan arbete i vattentank och under rymdpromenad ? 
    • Om han under arbetet under sin EVA - extravehicular activity - skulle befinna sig närmare jorden än rymdfärjan kommer han att befinna sig i områden där tyngdaccelerationen, g, är större än för rymdfärjan. Robotarmen behöver därför utöva en viss kraft på Fuglesang för att kompensera detta. Hur stor är denna kraft om han befinner sig 2m närmare jorden än rymdfärjan? Rita ut samtliga krafter som verkar på Fuglesang under rymdpromenaden. 
    • Under sommarens rymdfärd, STS-128, är en av uppgifterna att manövrera en ammoniaktank med massan 800 kg. Vilken roll spelar massan under tyngdlösheten vid rymdstationen?

  3. Resan till månen: Tabellen nedan visar par av observationer av fart och avstånd till Apollo 11 på väg till månen. Observationerna i varje par är gjorda med 10 minuters intervall och avståndet anges till jordens centrum. 

Par Fart (m/s) Avstånd (106m) 
A5374 26.3 
510229.0 
B3633 54.4 
356056.4 
C2619 95.7 
2594 97.2 
D1796 169.9 
1788170.9 
  1. Gör en graf som visar hur den genomsnittliga accelerationen beror på det genomsnittliga avståndet för de olika paren. 
  2. Rita sedan en ny graf (bilda nya variabler!) som visar detta samband i form av en rät linje. 
  3. Gör en tabell och rita en graf över kinetisk och potentiell energi (delat med massan för Apollo) för de olika punkterna. Den potentiella energin i ett gravitationsfält ges av V(r) = - GmM/r. 
  4. Hur kan det vanliga uttrycket V=mgh överensstämma med det allmänna uttrycket ovan? (Ledning: Jämför den potentiella energin för R och R+h, där R är jordens radie. Använd definitionen av derivata.) 
  5. Under vilka delar av resan var astronauterna tyngdlösa?

Energier

  1. “Kemi är fysik på elektronvoltsnivå” (Hans-Uno Bengtsson). Uppskatta hur många “kalorier” det finns i hundra gram socker (1 “kalori” = 1 kcal = 4.2 kJ) genom att anta att energiinnehållet i socker är 1eV/u.
  2. Hur stor är den kinetiska energin för en bil i stadstrafik? Jämför denna energi med kalori-innehållet i socker. Hur många gram socker svarar bilens kinetiska energi mot? (Energiinnehållet i socker kan du få t.ex. från ett sockerpaket eller från uppskattningen ovan.) 
  3. Bensinförbrukning i en bil kan t.ex. uttryckas i “Liter/mil”, som har dimensionen “yta”.

    • Vad svarar denna yta mot?
    • Hur mycket energi går åt för att köra en mil?
    • Använd bensinförbrukningen för att uppskatta storleken av alla krafter som verkar på en bil på motorvägen.

    Antag att energiinnehållet i bensin är jämförbar med energiinnehållet i socker.

  4. Gå till en lekplats och gunga.

    • Känn efter vilka krafter som verkar på dig under olika delar av gungningen.
    • Prova också att ta med en flaska med lite vätska i botten. Hur står vätskan under gungningen?
    • Hur stor är accelerationen i vändlägena?
    • Hur stor är accelerationen i nedersta punkten?
    • Rita frikroppsdiagram för den som gungar, i vändläget, längst ned och en punkt mitt emellan
    • Hur beror kraften längst ned på hur högt man gungar?

    (Fler lekplatsexperiment på http:/www.fysik.org/lekplatsfysik.)

  5. Tabellen nedan visar accelerationen i Kanonen på Liseberg (som gjorde sin sista tur 2016) och andra liknande berg- och dalbanor: Källa: The Roller Coaster Data Base (RCDB)
Berg- och dalbana år Acceleration, tid ... till farten Högsta höjd
Kanonen, Liseberg 2005 2 s 75 km/h 20m 37s
Speed Monster, Tusenfryd 2006 2.2s 90 km/h (40m) 39 s
Sky Car, Zhuhai, Guangdong 2005 3 s 91 km/h 34 m  
Rita - Queen of Speed, Alton Towers 2005 2.3s 98.3 km/h 21m 25 s
Desert Race, Heidepark 2007 2.4 s 100 km/h 19 m 49 s
Storm Runner, Hersheypark 2004 2 s 116 km/h 46m 50s
Zaturn, Space World, Japan 2006 2.3s 129.2 km/h 62.6 m  
Xcelerator, Knotts Berry Farm 2002 2.3s 132 km/h 62 m 22 s
Stealth, Thorpe Park 2006 1.9s 128.7km/h 62.5 m  
Furios Baco, Portaventura: 2007 3.5s 135 km/h  
Top Thrill Dragster, Cedar Point 2003 4s 193.1 km/h 128 m  
Kingda Ka, Six Flags Great Adventure 2005 3.5s 206 km/h 139 m 28 sec

Rita en graf över sambandet mellan utskjutningsfart och högsta höjd under turen. Kan du omforma sambandet så att det blir en rät linje?

Enheter och dimensionsanalys

  1. Såpbubbla. Att det går bättre att blåsa såpbubblor med diskmedel eller något annat som reducerar ytspänningen vet vi. Att det måste finnas ett visst övertryck i bubblan vet vi också. Härled ett samband som visar hur bubblans radie beror på ytspänning (enhet N/m eller "energi/yta") och övertryck (Pa = N/m2). Stämmer det med din intuition? Vilka slutsatser kan du dra om den gemensamma ytan när en stor och liten bubbla sitter ihop? Prova och se om resultatet stämmer!  
  2. Mycket lätta föremål faller med nästan konstant hastighet. Vilka faktorer kan tänkas påverka hur fort något faller? 

    • Om du  sätter ihop två muffinsformar, hur mycket snabbare faller de än en ensam muffinsform? Prova genom att undersöka hur mycket längre de faller på samma tid. Försök få den enkla och dubbla muffinsformen att landa samtidigt. (Man kan också använda stora kaffefilter för undersökningen.)

  3. En laddad partikel rör sig vinkerätt mot flödeslinjerna i ett homogent magnetfält. Partikeln rör sig i en cirkulär bana. Banans radie (R) beror på partikelns massa (m), laddning(q), hastighet (v) och den magnetiska flödestätheten (B), där SI-enheten för laddning är 1C=1As och för flödestäthet 1T = 1kg/(A s2). Använd dimensionsanalys för att ta fram ett samband mellan dessa variabler. Hur kan man bestämma den dimensionslösa konstanten ?
  4. EU-regler för partikelutsläpp Krav rörande utsläpp från fordonsmotorer avser inte bara gaser utan även fasta partiklar av makroskopisk storlek (dvs. mycket större än enstaka molekyler). För tunga fordon gäller från oktober 2009 kravet Euro V, vilket innebär att utsläppen av fasta partiklar från fordonets motor högst får vara 0,02 g/kWh. Valet av enheten g/kWh skulle kunna ge upphov till misstag t.ex. om man skriver ett datorprogram, eftersom enheter inte förekommer explicit i programmets algoritmer, utan bara mätetalen. I ett sådant fall kan det vara befogat att uttrycka alla aktuella storheter enbart i grundenheter. Skriv 0,02 g/kWh på en form som enbart innehåller grundenheter i SI

Ann-Marie.Pendrill@fysik.lu.se