lu.se

Nationellt resurscentrum för fysik

Institutionen för Fysik, Lunds universitet

Denna sida på svenska This page in English

Cirkelrörelser

 

Efter en beskrivning av acceleration i likformig cirkelrörelse tittar vi på rörelsen i piruetter och de begrepp som är användbara för att förstå vad som händer där. 

Därefter behandlas gungor (pendlar) som är ett specialfall av cirkelrörelse, där även farten (vinkelhastigheten) varierar under rörelsen.

Bilden till vänster visar rörelseriktning under olika delar av en cirkelrörelsen. De magenta-färgade pilarna kan ses som en illustration av hastigheten i de olika punkterna. I den högra bilden har pilarna flyttats så att alla börjar i samma punkt. Man kan då se hur hastigheten, v, har ändrats medan ballongerna rört sig en bit runt. 

Acceleration beskriver ändringen, dv, i hastighet under ett mycket kort mycket tidsintervall, dt: a= dv/dt.

Ur bilden till höger kan vi ana att accelerationen är vinkelrät mot hastigheten i en likformig cirkelrörelse. ("Likformig" innebär att man rör sig med konstant fart runt cirkeln.)

Att vi skriver hastighet, v, och acceleration, a, med fetstil innebär att det är vektorer

Acceleration i en cirkelrörelse

Acceleration i olika delar av en cirkelrörelse.

Bilden till höger visar accelerationen under en likformig cirkelrörelse. Denna acceleration är då riktad vinkelrät mot rörelsens riktning, in mot centrum: "Centripetalacceleration".

För att kunna ändra hastighet för en kropp med massa, m, krävs en kraft, enligt Newtons andra lag: F = ma.  

Centripetalaccelerationens storlek beror på farten v =|v| är farten och cirkelns radie, r. Ju mindre radie, desto snabbare ändras riktningen. Om man åker dubbelt så fort behövs bara halva tiden för samma riktningsändring. Dessutom innebär samma riktningsändring en dubbelt så stor acceleration. Centripetal-accelerationens storlek kan därför skrivas som v2/r, där v =|v| är farten och r är cirkelns radie.

Piruetter

I snurrstolar eller lekplatsens piruetter eller karuseller kan man undersöka rotationer och vad som händer när man ändrar avståndet från rotationsaxeln.

Om ett varv tar tiden T, hur snabbt rör man sig då i cirkeln med radie r?

  • Ett helt varv svarar mot sträckan 2π r. Farten blir då 2π r /T.
  • Detta uttrycks ofta i en vinkelhastighet, ω = 2π/T = v/r.

Det s.k. rörelsemängdsmomentet, L=mvr, är ett viktigt begrepp för att förstå vad som händer i en piruett.

Rörelsemängdsmomentet runt en axel bevaras så länge alla krafter är riktade rakt mot (eller från) axeln.

Om vi drar oss själva in mot rotationscentrum så att radien halveras så kommer farten att dubbleras. Detta innebär att rörelseenergin fyrdubblas. Den extra energin måste ha kommit från det arbete man uträttar när man drar sig själv in mot centrum.

(Även vinkelhastigheten fyrdubblas om radien halveras)

Andra exempel är snurrande konståkare, dansare och simhopppare. 

Gungor

En gunga sig på konstant avstånd från upphängningspunkten, men farten växlar under rörelsen, från noll i högsta punkten, till maximal fart i lägsta punkten.

Bilden bygger på en kort filmklipp och visar gungans läge för varje ruta, efter att gungan släppts från högsta punkten. Förflyttningen mellan två rutor är proportionell mot hastigheten, och vi ser att både storlek och riktning ändras.