Månens baksida
Temperaturvariationer, period och djup: Övning med enhetsanalys
Astronauterna på Apollo 12 gjorde mätte temperaturerna på olika djup upp till ca 1m ner i marken på månen. Efter modellering kunde de få fram en uppskattning av temperaturen på månens skuggsida. Läs mer på http://adsabs.harvard.edu/full/1971Moon....3..346C
För att förstå modellen kan man också fundera över hur långt ned man behöver gräva i sanden på en strand för att temperaturen nästan inte ska ändras under dygnet - eller under ett år - eller kanske rent av göra en mätning av temperaturen på olika djup.
Variabler som kan förväntas vara relevanta (med enhet anges i hakparentes):
P: Perioden för variationer i instrålning [s]
λ: Värmeledningsförmåga [W / (K m) ]
C: Värmekapacitivitet [W/(K kg)]
ρ: Densitet [kg / m3]
L: Karaktäristisk längd [m] som beskriver en djupt ned temperaturen ändras
Använd enheterna för att ta fram ett uttryck för hur djupet (L) varierar med perioden (P). Börja med en ansats:
L = k Pa λb Cc ρd
där k är en konstant utan enhet. Sätt upp uttryck för att få fram värden på exponenterna a, b, c och d så att enheten i högerledet blir m.
(L är relaterad till våglängden för temperaturvågor ner i marken - se figurer över hur temperaturen under månens yta varierar, på sidorna 348 och 349 i artikeln )
För granit gäller: ρ=2.75 ton/m3 , C=800 W/(K kg); λ =3.4 W / (K m).
Använd detta för att uppskatta hur långt ner i marken temperaturen ändras mellan natt och dag och mellan vinter och sommar.
För månen uppmättes
λ = 1.15× 10-3 W / (K m) och kombinationen λ / ρC = 1.101 × 10-9 m3 /s
Kommentar:
Det är naturligtvis inte så att temperaturen plötsligt ändras när man kommer ner i marken, utan en dimensionslös kombination av sträcka, L, period P och materialkonstanterna går in som en variabel i ett matematiskt samband, som i artikeln om temperatur på månen.
Att diskutera:
Jordkällare och bergvärme.
Titta på statistik, t.ex. från smhi.se, över hur temperaturen varierar under året. När är det varmast och när är det kallast? Varför blir det så? (Se t.ex. sidan Årets kallaste dag: https://www.smhi.se/kunskapsbanken/meteorologi/arets-kallaste-dag-1.5064)
Titta på en prognos för de närmaste dagarnas väder: När under dygnet är det varmast? När är det kallast?