lu.se

Denna sida på svenska This page in English

Strålningsbalans och planettemperatur


Denna sida ger exempel på utformning av övningar till elever.

Hur varmt är det på planeter i solsystemet?

  • Använd Stefan-Boltzmanns lag för att uppskatta hur mycket energi som strålas ut från solens yta. (Både per ytenhet och totalt utstrålad energi). Sätt solens diameter till d.
  • Hur stor andel av denna energi når en planet på avstånd D ? 
  • Hur mycket strålenergi från solen når planetens atmosfär per ytenhet? 
  • Hur hög måste temperaturen på planeten vara för att utstrålningen från planeten enligt Stefan Boltzmanns lag skall bli lika stor som instrålningen? (I en första approximation försummas växthuseffekten)

Använd er formel för att göra en teoretisk uppskattning av temperaturerna och jämför med data, t.ex. från NASAs faktablad.

Temperatur och våglängdsberoende

Det kan också vara värt att ta upp våglängdsfördelningen av strålning vid olika temperaturer. Wiens förskjutningslag säger att våglängden för den maximala intensiteten är omvänt proportionell mot temperaturen. (Se några exempel i bilden vänster.)

Som stöd för beräkningarna kan du ladda ned ett kalkylblad, som också är förberett för att beräkna genomsnittliga hastigheten för väte, syre och koldioxid på olika planeter och en jämförelse med flykthastigheten.

Matlab-koden nedan kan användas för att ge ett diagram över planettemperaturer.  (Ändra "axis" kommandot i koden för att ändra skalan)

Man skulle kunna ge eleverna ett diagram med bara teoretiska värden och be dem slå upp och rita in uppmätta temperaturer och diskutera skillnaderna.

 

% Merkurius,Venus, Jorden, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus (Pluto)
%https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/
D= [57.7 108.2 149.6 149.6 227.9 778.6 1433.5 2872.5 4495.1  5906.4] *1E9;% Distance
Temp=273+[167 464 15 -20 -65 -110 -140 -195 -200 -225];
T_sol=273+5250; r_sol=1.3914E9/2;
T_p=T_sol*((r_sol./D)/2).^0.5; 
plot (D/1E12, Temp,'xr',D/1E12,T_p,'b-');xlabel('D (Tm)'),ylabel('T (K)');grid on
axis([0 6 0 800])

Planettemperatur, flykthastighet och atmosfär

Använd era beräknade temperaturer för planeterna eller tabellvärden, t.ex. från https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet för dessa uppgifter. Genomför beräkningarna för alla planeterna eller för Jorden, Venus, Mars och ytterligare någon planet. 

  • Vid vilken våglängd blir den utstrålade intensiteten från planeten maximal (använd Wiens förskjutningslag) 
  • Hur stor blir den genomsnittliga kinetiska energin för molekyler vid denna temperatur?  Använd uttrycket <Ek>=3kT/2, där k=1.38 . 10_23 J/K är Boltzmanns konstant
  • Vilken fart svarar det mot för väte, helium, syre och kväve (dvs H2, He, N2 och O2)?
  • Hur stor är planetens flykthastighet (escape velocity)?

(Man kan också  att använda Keplers lagar för att relatera omloppstid och avstånd till solen.)

Diskutera:

  • Flytande helium används för kylning, t.ex. av stora magneter vid CERN. Varför försöker man samla man in helium efter användning?
  • Varför finns det inte någon atmosfär på månen?